Zeitkonstante -(R1||C)-R2- < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Hi, ich versuche generell alle Probleme immer selbst zu lösen, aber komme bei dem hier nach zwei Stunden rumprobieren sowie Skripten- und Internetrecherche einfach nicht mehr weiter.
Gegeben ist folgende Schaltung, gefragt ist die Zeitkonstante der Schaltung wenn der Schalter s geschlossen wird:
s |---(C)----|
|-/--| |---|---|
| |---(R1)---| | |
U(Ein) = (R2) | U(Aus)
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v-----------------------v
R1 = 300 Ohm
R2 = 200 Ohm
C = 5*10^(-6) [F]
Entschuldingt bitte die etwas plumpe Abzeichnung, ich mache sowas für gewöhnlich nicht am Rechner, hoffe sie ist verständlich. |
Nja, die Zeitkonstante ist die einzige Fragestellung die ich zu diesem Beispiel gegeben habe, die Spannung am Kondensator und den Strom zu ermitteln hilft da denke ich nicht viel weiter (wären halt evtl. weitere sinnvolle Fragestellungen)
I(t) = [Uein/Rges)] = 0,02 [A]
Uc(t) = [R1*I(t)]*e^(-t/T)
Uc(t=0) = 6 [V]
Uc (t=inf.) = 0[V]
Ua(t) = Uc(t) + [R2*I(t)]
Ua(t=0) = 10[V]
Ua (t=inf.) = 4 [V]
Mir ist klar wie man die Zeitkonstante eines "gewöhnlichen" RC-Gliedes berechnet (T=R*C); auch wenn dabei zwei Widerstände parallel geschalten sind, hoffe mir kann jemand bei der Aufgabe weiterhelfen :)
mfg, h.s.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Sa 02.03.2013 | | Autor: | GvC |
Der Widerstand, der zusammen mit C die Zeitkonstante ergibt, ist derjenige, den der Kondensator an seinen Klemmen "sieht". Oder etwas wissenschaftlicher: Es ist der Innenwiderstand der Ersatzquelle bzgl. der Klemmen von C, im vorliegenden Fall also
[mm]R_i=R_1||R_2[/mm]
und demzufolge die Zeitkonstante
[mm]\tau=R_i\cdot C=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}\cdot C[/mm]
Abgesehen davon, dass Du die Eingangsspannung nicht verraten hast, sind auch Deine sonstigen Überlegungen komplett verkehrt. Du scheinst Kapazität und Induktivität verwechselt zu haben.
Die Spannung an einem Kondensator kann sich nicht sprunghaft ändern, ist also unmittelbar nach dem Schalten genauso groß wie vor dem Schalten, im vorliegenden Fall also Null. Daraus folgt für den Anfangsstrom
[mm]i(0)=\frac{U_{ein}}{R_2}[/mm]
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| Aufgabe | Gib die Ausgangsspannung der (oben genannten) Schaltung für den Zeitpunkt t=0 und t=inf. an
Add zu obriger Angabe.: U(ein)= 10V |
Danke, das hat mir schon mal sehr geholfen und den (verständnisbasierten) Fehler bei der Zeitkonstante den ich bei meinen Versuchen gemacht hatte verstehe ich jetzt :)
Ich bin bei dem Beispiel von einer Eingangsspannung von 10V ausgegangen (nachdem ich ja ursprünglich keine gegeben hatte), habe ich vergessen anzuschreiben, es ist eine Frage die ich mir anhand der Angabe eines anderen Beispieles selber gestellt habe :)
Aber die Antwort hat wiederrum eine Frage bei mir aufgeworfen.
Wenn ich bei diesem Beispiel für die Berechnung der Ausgangsspannung jetzt von einer Eingangsspannung von 10V ausgehe, komme ich auf folgende Ergebnisse:
I(t)= [Uein/R2].e^(-t/T)
I(t=0) = 0,05 [A]
I(t=inf.) = 0 [A]
Uc(t) = Uein*(1-e^(-t/T))
Uc(t=0) = 0 V
Uc(t=inf.) = 10 V
Uaus = Uc(t) + R2*I(t)
U(0) = 0 + 200*0,05 = 10[v]
U(inf) = 10 + 200*0 = 10 [V]
Mir kommt dieses Ergebnis jetzt auch seltsam vor weil sich die Ausgangsspannung damit ja im Vergleich zu t=0 und t=inf. überhaupt nicht verändern würde, stimmt das so oder hab ich mich jetzt wieder vertan?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:50 Sa 02.03.2013 | | Autor: | GvC |
> ...
> I(t)= [Uein/R2].e^(-t/T)
Du sagst nicht, um welchen Strom es sich handelt, um den Strom durch den Kondensator oder den Gesamtstrom. Als Kondensatorstrom ist er richtig, als Gesamtstrom falsch. Der fällt von [mm] \frac{U}{R_2} [/mm] auf [mm] \frac{U}{R_1+R_2}.
[/mm]
> I(t=0) = 0,05 [A]
> I(t=inf.) = 0 [A]
>
> Uc(t) = Uein*(1-e^(-t/T))
Falsch. Der Wert, auf den die Kondensatorspannung ansteigt, ist laut Spannungsteilerregel [mm]u_C(\infty)=U_{ein}\cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}[/mm]
> Uc(t=0) = 0 V
> Uc(t=inf.) = 10 V
>
> Uaus = Uc(t) + R2*I(t)
Nein, das wäre die Eingangsspannung. Die Ausgangsspannung ist laut ohmschem Gesetz [mm]U_{aus}=R_2\cdot i(t)[/mm], wobei i(t) der Gesamtstrom ist.
> U(0) = 0 + 200*0,05 = 10[v]
> U(inf) = 10 + 200*0 = 10 [V]
>
> Mir kommt dieses Ergebnis jetzt auch seltsam vor weil sich
> die Ausgangsspannung damit ja im Vergleich zu t=0 und
> t=inf. überhaupt nicht verändern würde, stimmt das so
> oder hab ich mich jetzt wieder vertan?
Da hast Du Dich ganz offensichtlich vertan (s.o.).
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Ah, jetzt hat sich mein Problem damit wirklich gelöst; hatte nämlich nicht zwischen Kondensator- und Gesamtstrom unterschieden und angenommen dass dieser gegen Null fällt wenn der der Kondensator voll geladen ist (also das ganze wie eine RC-Serienschaltung behandelt); das Ergebnis das mir jetzt rauskommt macht auch etwas mehr Sinn ;9
Die o.g. Rechnung hatte sich auf den Gesamtstrom bezogen da ich diesen ja zur Berechnung der Ausgangsspannung brauche (U(R2)=R2*I(t))
Iges(0)=0,05A --> Uaus(0)=10V
Iges(inf)=0,02A --> Uaus(inf)=4V
Danke vielmals :)
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